В составе бело-голубых Брагин заменит отчисленного из команды Алексея Обмочаева.

Профессиональная карьера волейболиста началась в 2004 году в московском «Луче», после чего, в сезоне 2005/06 Роман перебрался в «Динамо», с которым стал чемпионом России и выиграл Кубок ЕКВ.

В Белгород либеро переехал в 2013 году и играл в «Белогорье» три сезона, став в его составе победителем Лиги чемпинов ЕКВ и клубным чемпионом мира.