Набоков является воспитанником «Сибири», но в начале карьеры выступал за столичные «Крылья Советов» (1993-1996). На драфте 1995 в первом раунде под общим 19-м номером его выбрал «Чикаго».

Набоков отправился за океан в 1996 году, где сначала играл в юниорской лиге WHL за «Реджину Петс», а завершил сезон в IHL в «Индианаполис Айс».

В сезоне 1997/1998 форвард дебютировал в НХЛ за «Чикаго». Всего на его счету 55 матчей в лиге за «Чикаго» и «Айлендерс» и 24 (11+13) очка.

В 2000 году Набоков вернулся в Россию и выступал за «Ладу», «Металлург» (Новокузнецк), «Сибирь», «Нефтехимик», «Молот-Прикамье», «Динамо» (Москва), ХК МВД и «Трактор».

Сезон 2008/2009 Набоков провел в Финляндии в «Сайпе», после чего еще два года играл во второй лиге Австрии за «Дорнбирн».