Появившись в «Кубани» в начале второго круга в 2004 году, уроженец Черкесска Тлисов уже на протяжении восьми сезонов защищает цвета команды. Всего на счету Артура Тлисова 25 голов за краснодарский клуб.
Выйдя на поле в Ростове-на-Дону, Артур Тлисов установил новый общекомандный рекорд: 245 матчей в составе «Кубани» в чемпионатах и первенствах страны.